Прибор для демонстрации зависимости давления жидкости от глубины

Цилиндр со сливными рукавами позволяет наглядно продемонстрировать давление несжимаемой жидкости как функцию глубины. Так как вода почти несжимаемая, учащиеся могут самостоятельно провести данный эксперимент.
Этот простой эксперимент можно повторить или впервые провести со старшими школьниками,
имеющими более глубокие представления о физике.

Представим, что цилиндр со сливными рукавами полон воды. Давление определяется как сила, действующая на единицу площади. Отсюда, давление на определенной глубине от поверхности – это вес воды до этой отметки, деленный на площадь сечения.

Запишем это в виде

P=W/A (1)

где W - вес воды, а A - площадь сечения цилиндра.

Рассмотрим случай, когда цилиндр заполнен доверху и один из боковых рукавов открыт.
Так как давление с увеличением расстояния от поверхности растет, вода льется из нижнего отверстия сильнее и быстрее, чем из отверстия, расположенного ближе к верху цилиндра.
Теперь посмотрим, как быстро вода льется из одного из отверстий по времени. Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим на воду, вытекающую из одного отверстия, как показано на схеме.
Будучи несжимаемой жидкостью, вода, плотность которой ρ, выливается в сливной рукав при полной высоте H. Сечение цилиндра – это круг с радиусом R и площадью A.
Вода вытекает из небольшого отверстия, расположенного на высоте, обозначенной на рисунке c . Сечение отверстия – также круг площадью ‘a’ с радиусом  r. Скорость вытекания воды из цилиндра является горизонтальной и обозначается Vx.

Скорость вытекания определенного объема воды из цилиндра называется потоком. Ее можно выразить как:

dV/dt = Vx•a (2)

В момент времени t поверхность воды находится на высоте h. По мере вытекания воды из цилиндра уровень воды снижается. Объем воды в трубке уменьшается с уменьшением скорости потока, что можно выразить как:

dV/dt = -A•(dh/dt) (3)

Так как вода не создается и не разрушается, это постоянная величина. Тогда мы можем написать равенство уравнений (2) и (3):

Vx•a = -A•(dh/dt) (4),
где Vx  - скорость вытекающей воды, ‘a’ – площадь сечения отверстия,  h - высота жидкости в момент времени t.

После выхода из цилиндра путь, пройденный струей воды, в соответствии с законами кинематики, имеет квадратичную зависимость от времени. 

Состав прибора

• металлический цилиндр с тремя сливными рукавами
• резиновая пробка со стеклянным дросселем (3 шт.)

Для проведения опыта дополнительно требуются лоток для сбора жидкости и линейка либо рулетка для измерения высоты.